Hovedforskel : Permutation og kombination er matematiske begreber. De er forskellige måder, hvorpå objekterne kan vælges fra et sæt til at danne undergrupper. Dette udvalg af undergrupper hedder en permutation, når rækkefølgen af udvælgelsen er en faktor og en kombination, når ordren ikke er en faktor.
Permutationer og kombinationer er både relaterede begreber. Som matematiske begreber tjener de som præcise vilkår og sprog til den situation, de beskriver. Selvom de har en lignende oprindelse, har de deres egen betydning. Generelt er begge relateret til 'arrangementer af objekter'. En lille forskel gør dog enhver begrænsning gældende i forskellige situationer. Denne artikel skelner mellem de to matematiske termer.
P (n, r) = n! / (nr)!
Siden er en permutation antallet af måder man kan arrangere objekterne på, er det altid et helt tal. Nævneren i formlen deler altid jævnt i tælleren. Værdien af 'n' er det samlede antal objekter at vælge imellem. Værdien af 'r' er det samlede antal givne objekter i problemet.
Udtrykket n!, Læs "n factorial", indikerer at alle de på hinanden følgende positive heltal fra 1 op til og inklusive 'n' -objektet skal multipliceres sammen og '0!' er defineret til lig 1. For eksempel er ved hjælp af denne formel antallet af permutationer af fem objekter taget to ad gangen
(For k = n, n Pk = n! For 5 genstande er der således 5! = 120 arrangementer.)
En kombination er et arrangement af objekter uden gentagelse, og hvor rækkefølgen af objekterne ikke er vigtig. En anden definition af kombination er det samlede mulige antal forskellige kombinationer eller arrangementer af alle de givne objekter. Den matematiske formel er angivet som:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
'N' og 'r' i formlen står for det samlede antal objekter at vælge imellem og antallet af objekter i arrangementet.
I ovenstående formel angives antallet af sådanne undergrupper ved nCr, læs "n vælg r." Her, da r objekter har r! ordninger, der er r! ubestridelige permutationer for hvert valg af r objekter; derfor er der opdeling af permutationsformlen med r! Denne formel ligner binomial sætningen. Antallet af kombinationer af fem objekter taget to ad gangen tages som
Sammenligning mellem permutation og kombination:
permutation | kombination | |
Definition | Det er udvælgelsen af objekter, værdier og symboler med omhyggelig opmærksomhed på rækkefølgen, sekvensen eller arrangementet. | Det er markeringen af objekter, symboler eller værdier fra en stor gruppe eller et bestemt sæt med underliggende ligheder. |
Betydning | Betydningen er givet til objekternes specifikke placering i forhold til hinanden. | Vigtigheden er på valget af objekter eller værdier selv. |
Bestille | Værdierne er i orden eller arrangeret. | Værdierne er ikke i orden eller specifikke arrangementer. |
Reference | Det betragtes ofte som bestilte elementer. | De kaldes sæt. |
Nummer | En række permutationer kan stamme fra en enkelt kombination. | En kombination kan stamme fra et enkelt arrangement. |
Sammenligning | En enkelt permutation er tydelig og forskellig på egen hånd og fra hvert arrangement. | En kombination er ofte ens i forhold til andre kombinationer. |
