Nøgleforskel: Radianer og grader er to forskellige enheder til måling af en vinkel. Graden er den ældre måde at måle vinkler på, der går tilbage til de gamle. Radianer er faktisk en mere effektiv metode til måling af en vinkel, omend lidt mere kompliceret. Det er faktisk SI-enheden til måling af en vinkel, selvom graden er mere almindeligt anvendt.
Radianer og grader er to forskellige enheder til måling af en vinkel. Det første, enhver matematikstudent lærer, er, hvordan man måler en vinkel, uanset om den er en 45 ° vinkel, 90 ° vinkel og så videre. Effektivt læres eleverne, at vinkler er synonymt med grader; men det er i forvejen undersøgelse at vi lærer om radianer.
Radianer er faktisk en mere effektiv metode til måling af en vinkel, omend lidt mere kompliceret. Det er faktisk SI-enheden til måling af en vinkel, selvom graden er mere almindeligt anvendt.
Graden er den ældre måde at måle vinkler på, der går tilbage til de gamle. Hver grad repræsenterer 1/360 af en fuld rotation. Dette betyder, at hver cirkel er opdelt i 360 grader, og hver bevægelse tælles som 1 °. Så hvis vi flyttede 5 gange fra start 0 °, så er det fem grader, eller 10 °, derefter 15 ° og så videre indtil vi kommer tilbage til 0, hvilket gør en fuld 360 ° rundt om cirklen.
Den egentlige årsag til hvorfor de gamle delte cirklen i 360 grader er usikker, men den fremherskende teori siger, at de gamle troede, at året bestod af 360 dage, dvs. 12 måneder af 30 dage hver og hver dag bevægede solen lidt på horisonten hvorfra den var den foregående dag, dvs. 1 °. Også 360 grader gør det noget enklere at nedbryde cirklen. Derfor er en halv cirkel 180 °, en kvart cirkel er 90 °, derefter 45 ° og så videre.
Men dette system er noget begrænset. For det første oversætter 360 ° systemet ikke godt ind i de fleste andre matematiske beregninger, da de ikke er baseret på 360-systemet. Derfor kom radianen i spil. Radianen var i brug siden lige siden 1400'erne; men det blev ikke vedtaget som en accepteret enhed indtil slutningen af 1800'erne.
Det tager 3 radianer at danne næsten halvdelen af en cirkel. Men selv efter 3 radianer er der en lille smule af omkredsen tilbage. Derfor er den officielle måling, at halvdelen af cirklen svarer til 3, 14 radianer eller 3, 14 rad. Dette er almindeligvis skrevet som π rad eller πr. Derfor er en cirkel lig med 2πr.
Siden er en cirkel lig med 2πr, og vi ved, at en cirkel er 360 °. Derfor kan det skrives, at 2πr er lig med 360 °.
2πr = 360 °
πr = 180 °
1r = 180 ° / π
r = 180 ° / 3, 14 (som π = 3, 14)
Derfor 1r ≈ 57.295
Dette kan bruges til at konvertere mellem radianer og grader. Denne tabel kan dog hjælpe med nogle af de mere almindelige konverteringer.
Grader | Radianer (nøjagtige) | Radianer (ca.) |
30 ° | π / 6 | 0, 524 |
45 ° | π / 4 | 0, 785 |
60 ° | π / 3 | 1.047 |
90 ° | π / 2 | 1, 571 |
180 ° | π | 3, 142 |
270 ° | 3π / 2 | 4, 712 |
360 ° | 2π | 6, 283 |
Sammenligning mellem Radian og Grad:
Radian | Grad | |
Fuld form | Radian | Grad af bue, bue grad eller arcdegree |
Kort form | Rad | deg |
Symbol | superscript c | ° |
Enhed af | Vinkel | Vinkel |
Enheds system | SI afledt enhed | SI accepteret enhed |
Definition ifølge Dictionary.com | Foranstaltningen af en central vinkel, der subtenderer en bue, der er lig med længden af radiusen. | Den 360. del af en komplet vinkel eller sving, ofte repræsenteret ved tegnet °, som i 45 °, som læses som 45 grader. |
Beskrivelse | Radianen er baseret på en cirkels radius. Radius af en cirkel er en hvilken som helst linje trukket i cirklen, der forbinder midten af cirklen med omkredsen. Denne linje bliver derefter taget og målt rundt omkredsen af cirklen, når linjens startpunkt og endepunktet af linjen er forbundet til midten, danner linjerne en vinkel. Denne vinkel er kendt som en radian. | Hver grad repræsenterer 1/360 af en fuld rotation. Dette betyder, at hver cirkel er opdelt i 360 grader, og hver bevægelse tælles som 1 °. |
Tilsvarende | En rad svarer til 57.295 grader. | En grad svarer til π / 180 radianer. |
