Hovedforskel: En cirkel og ellipse har lukkede buede figurer. I en cirkel er alle punkter lige langt fra midten, hvilket ikke er tilfældet med en ellipse; i en ellipse er alle punkter på forskellige afstande fra midten.
Matematisk er en cirkel en stor form inden for geometri og dens definitionstilstande: En cirkel er en form med alle punkter i samme afstand fra centrum. Det er navngivet af dets center. Nogle virkelige verden eksempler på en cirkel er hjul, en middag plade og (overfladen af) en mønt.
Ordet ' cirkus ' er afledt af det græske udtryk ' kirkos ', som er en metatese af homerisk græsk og betyder ' hoop ' eller ' ring '. Cirklen har været kendt før optaget historie. Solen og Månen er naturlige eksempler på en cirkel, mens selv en kort stilk blæser i vinden, danner formen af en cirkel i sandet. Principen om en cirkel blev anvendt i dannelsen af hjul og gear af den præhistoriske mand. Nu i den moderne æra er der utallige sorter af maskiner, der er baseret på cirkelformen. Studien af en cirkel og dens udvikling er anvendelig inden for matematik, geometri, astronomi og beregning.
Følgende udtryk er involveret i cirkelterminologi:
Arc : Enhver forbundet del af cirklen.
Center : punktet ligeud fra punkterne på cirklen.
Radius : Et linjestykke, der forbinder midten af cirklen til et hvilket som helst punkt på selve cirklen; eller længden af et sådant segment, hvilket er en halv diameter.
Diameter : Et linjesegment, hvis endepunkter ligger på cirklen, og som passerer gennem midten; eller længden af et sådant linjesegment, som er den største afstand mellem to punkter på cirklen. Det er et specielt tilfælde af en akkord, nemlig den længste akkord, og det er to gange radiusen.
Omkreds : længden af et kredsløb langs cirklen.
Akkord : Et linjesegment, hvis endepunkter ligger på cirklen.
Tangent : en coplanar lige linje, der rører cirklen på et enkelt punkt.
Halvcirkel e: en region afgrænset af en diameter og en bue liggende mellem diameterens endepunkter. Det er et specielt tilfælde af et cirkulært segment, nemlig den største.
Cirkulær sektor : En region afgrænset af to radii og en bue liggende mellem radierne.
Matematisk er en ellipse en fælles form inden for matematik. Dens definition angiver: En buet linje der danner en lukket sløjfe, hvor summen af afstande fra to punkter (foci) til hvert punkt på linjen er konstant. Eksemplerne på en ellipse er: en hula hoop, et glas vand og en simpel middagsplade, når den vippes for at se i en vinkel.
Apollonius af Perga gav navnet 'ellipse' i sine Conics, der understreger forbindelsen af en kurve med anvendelse af områder. Det er en kurve på et plan, der omgiver to fokuspunkter, således at en lige linje trukket fra et af fokuspunkterne til et hvilket som helst punkt på kurven og derefter tilbage til det andet brændpunkt har samme længde for hvert punkt på kurven. Dens form er repræsenteret ved dens excentricitet, som er vilkårligt tæt på 1. Undersøgelsen af ellipse og dens egenskaber er almindeligvis anvendelig inden for fysik, astronomi og teknik. Planets baner med Solen på et af fokuspunkterne, månerne kredser planeterne og andre systemer, der har to astronomiske legemer, er de generelle eksempler på elliptiske stier. Formen af planeter og stjerner beskrives ofte godt af ellipsoider. Ellipsen betragtes også som den enkleste Lissajousfigur, der dannes, når de vandrette og lodrette bevægelser er sinusoider med samme frekvens.
De vilkår, der hovedsagelig er involveret i ellipsens terminologi, er:
Fokus : Afstanden fra centrum, og udtrykkes i forhold til de store og mindre radier.
Ekscentricitet : Eccentriciteten af ellipsen (almindeligvis betegnet som enten e eller e) er udtrykt i termer ved brug af fladningsfaktoren.
Directrix : Det er en linje parallelt med den mindre akse, og med hvilken hvert fokus er forbundet.
Latus rectum : Akkorderne af en ellipse, der er vinkelret på hovedaksen og passerer gennem et af dets foci kaldes ellipsens latus rectum.
Major / Mindre akse : Den længste og korteste diameter af en ellipse. Længden af hovedaksen er lig med summen af de to generatorledninger.
Halvmåne / Halvmåneakse : Afstanden fra centrum til det længste og nærmeste punkt på ellipsen. Halvdelen af hoved / mindre akse.
Akkorder : Midterne af et sæt parallelle akkorder af en ellipse er kollinære.
Omkreds : Det er forbundet med længden af halvmaxen og excentriciteten og er en integreret del af en ellipse.
Sammenligning mellem cirkel og ellipse:
Cirkel | Ellipse | |
Definitioner | En cirkel er et rundt planfigur, hvis grænse (omkredsen) består af punkter, der er ligeværdige fra et fast punkt (midten). | En ellipse er en regelmæssig oval form, sporet af et punkt, der bevæger sig i et plan, således at summen af dens afstande fra to andre punkter (foci) er konstant, eller det resulterer, når en kegle skæres af et skråt plan, hvilket gør ikke krydse bunden. |
Variationer | Cirklerne varierer ikke i form; De forbliver i samme form, selv når visningen ændres. | Ellipser varierer i form fra meget bred og flad til næsten cirkulær, afhængigt af hvor langt væk foci er fra hinanden. |
Radius konsistens | Den har en konstant radius i hele formen. | Det har ikke en konstant radius i hele formen. |
Hovedkomponenter | Cirkel har en radius, som ligger i centrum. | Ellipse har to foci, som er i begge ender. |
Areal | π × r ^ 2 Hvor 'r' er cirklens radius. | π × a × b Hvor 'a' er længden af halv-aksen, og 'b' er længden af den halv-mindre akse. |
Standard ligninger | (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 | x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 |
Lighed | Cirkler er de unikke former, hvorfra de andre former stammer fra. | Ellipser opstår også som billeder af en cirkel under parallel fremspring og de afgrænsede tilfælde af perspektivfremspring. |
