Hovedforskel: Axiom og sætning er udsagn, der er mest almindeligt anvendt i matematik eller fysik. Et aksiom er en erklæring, der accepteres som sandt. Det behøver ikke bevises. En sætning er derimod en erklæring, som er blevet bevist.
Ifølge Dictionary.com defineres et aksiom som:
- En selvfølgelig sandhed, der ikke kræver noget bevis.
- Et universelt accepteret princip eller regel.
- Logik, matematik. Et forslag, der antages uden bevis for at undersøge konsekvenserne deraf.
Væsentligt er aksiomer antagelser, der ikke behøver at bevises. De er generelt accepteret som sande, enten fordi de ikke har modstrid eller fordi vi naturligvis ved, at det er sandt. Ordet aksiom er afledt af et græsk ord, der står for "det, der anses for værdigt eller egnet" eller "det som rose sig som tydeligt." Axiom kan til tider anvendes udbyteligt med postulat eller antagelse.
En sætning skal derimod bevises. Dictionary.com definerer sætning som:
- Matematik. Et teoretisk proposition, erklæring eller formel der indeholder noget, der skal bevises fra andre propositioner eller formler.
- En regel eller lov, især en udtrykt ved en ligning eller formel.
- Logik. Et forslag, der kan udledes af lokaler eller antagelser af et system.
- En ide, tro, metode eller erklæring, der generelt accepteres som sandt eller umagen værd uden bevis.
En sætning er en erklæring, der er bevist gennem test eller beregning. Det kan bevises på grundlag af sætninger, som tidligere har været bevist eller på basis af aksiomer. Teorier er lavet af to dele: hypoteser og konklusioner.
